En tant qu'association, le LSC est administré par un conseil d'administration. Composé de 22 membres, il élit pour quatre ans un bureau composé d'un président, de trois vice-présidents, d'un secrétaire général et d'un trésorier.
Depuis le 7 mars 2022, Bertrand Gaboriau préside le club. Avant lui, huit présidents se sont succédés :
Directeur général : Henry de Grissac